1’den n’e kadar olan ardışık tam sayıların toplamı kaçtır?

1den n’e kadar olan sayıların toplamı kaçtır?

1’den n’e kadar olan ardışık tam sayıların toplamı:

1+2+3+…..+n = n.(n+1)/2

formülü kullanılarak hesaplanabilir.


Örnek 1:

1+2+3+…..+40 toplamı kaçtır?

Çözüm:

n.(n+1)/2

n=40

40.41/2= 820 olur.


Örnek 2:

20+21+22+…..+49 toplamı kaçtır?

Çözüm:

1.ADIM:

Böyle soruları çözebilmek için 1 den başlayarak soruda belirtilen yere kadar yazılır:

1+2+3+….+19+20+21+22+…..+49 (Önce sayıların tamamı yazılır!)**

n.(n+1)/2

n=49

49.50/2= 1225 olur.

(Bu 1 den 49 a kadar olan sayıların toplamı,bize lazım olan ise 20 den 49 a kadar olan sayıların toplamı bunun için: )

2.ADIM:

1+2+3+….+19

(Daha sonra 1 den başlayıp soruda belirtilen başlangıç sayısına kadar yazılır!)

n.(n+1)/2

n=19

19.20/2= 190

Daha sonra bulunan bu sonuçları birbirinden çıkarırız:

1225-190 = 1035 olur.

20+21+22+…..+49 toplamı “1035” tir!


Örnek 3:

1den 81 e kadar olan sayıların toplamı kaçtır?

Çözüm:

1’den 81’e kadar olan sayıları yan yana yazıp toplamak çok zahmetli bir iştir

Yani 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42-43-44-45-46-47-48-49-50-51-52-53-54-55-56-57-58-59-60-61-62-63-64-65-66-67-68-69-70-71-72-73-74-75-76-77-78-79-80-81 i yan yana toplamak sizi uğraştıracaktır.

Bunu yapmak için matematikten yararlanacağınız:

Formül: n.(n+1)/2

n=81

n+1= 81+1 = 82

81.82/2 = 3321