1’den n’e kadar olan ardışık tam sayıların toplamını bulmak için kullanılan formül şudur:
1 + 2 + 3 + … + n = n * (n + 1) / 2
Örnek 1:
1’den 10’a kadar olan sayıların toplamını bulalım:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ?
Formülü kullanarak:
10 * (10 + 1) / 2 = 10 * 11 / 2 = 55
Sonuç: 1’den 10’a kadar olan sayıların toplamı 55’tir.
Örnek 2:
1den 81 e kadar olan sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
1’den 81’e kadar olan sayıları yan yana yazıp toplamak çok zahmetli bir iştir
Yani 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42-43-44-45-46-47-48-49-50-51-52-53-54-55-56-57-58-59-60-61-62-63-64-65-66-67-68-69-70-71-72-73-74-75-76-77-78-79-80-81 i yan yana toplamak sizi uğraştıracaktır.
Bunu yapmak için matematikten yararlanacağınız:
Formül: n.(n+1)/2
n=81
n+1= 81+1 = 82
81.82/2 = 3321
Örnek 3:
20+21+22+…..+49 toplamı kaçtır?
Çözüm:
1.ADIM:
Böyle soruları çözebilmek için 1 den başlayarak soruda belirtilen yere kadar yazılır:
1+2+3+….+19+20+21+22+…..+49 (Önce sayıların tamamı yazılır!)**
n.(n+1)/2
n=49
(49.50) / 2= 1225 olur.
(Bu 1 den 49 a kadar olan sayıların toplamı,bize lazım olan ise 20 den 49 a kadar olan sayıların toplamı bunun için: )
2.ADIM:
1+2+3+….+19
(Daha sonra 1 den başlayıp soruda belirtilen başlangıç sayısına kadar yazılır!)
n.(n+1)/2
n=19
19.20/2= 190
Daha sonra bulunan bu sonuçları birbirinden çıkarırız:
1225 – 190 = 1035 olur.
20+21+22+…..+49 toplamı “1035” tir!