Matematikte, sayılarla dolu bir dizi gördüğümüzde, her bir sayıya “terim” deriz. Peki, bu dizide kaç tane terim olduğunu nasıl buluruz? İşte burada “terim sayısı” devreye giriyor. Bu yazıda, terim sayısının ne olduğunu, nasıl hesaplandığını ve terimlerin toplamını nasıl bulabileceğimizi kolay bir dille öğreneceğiz.
Terim Sayısı Nedir?
Bir sayı dizisindeki terimlerin sayısı, basitçe dizide kaç tane sayı olduğudur. Örneğin, 2, 4, 6, 8 dizisinde 4 terim vardır. 1, 3, 5, 7, 9, 11 dizisinde ise 6 terim vardır. Gördüğünüz gibi, saymak kadar basit!
Terim Sayısı Formülü:
Eğer dizimiz aritmetik bir diziyse, yani terimler arasında sabit bir fark varsa, terim sayısını bulmak için bir formül kullanabiliriz:
Terim Sayısı = (Son Terim – İlk Terim) / Artış Miktarı + 1
Örneğin, 2, 4, 6, 8 dizisinde:
- İlk terim: 2
- Son terim: 8
- Artış miktarı: 2 (her terim bir öncekinden 2 fazla)
Terim Sayısı = [(8 – 2) / 2] + 1 = 3 + 1 = 4
Formül, bize doğru cevabı verdi!
Peki ya Artış Miktarı Negatif Olursa?
Formül, artış miktarı negatif olduğunda da çalışır. Örneğin, 10, 8, 6, 4 dizisinde:
- İlk terim: 10
- Son terim: 4
- Artış miktarı: -2
Terim Sayısı = [(4 – 10) / (-2)] + 1 = [-6 / (-2)] + 1 = 3 + 1 = 4
Terimler Toplamı Nasıl Bulunur?
Aritmetik bir dizideki terimlerin toplamını bulmak için de bir formülümüz var:
Terimler Toplamı = (Terim Sayısı / 2) * (İlk Terim + Son Terim)
Örneğin, 2, 4, 6, 8 dizisinde:
- Terim sayısı: 4
- İlk terim: 2
- Son terim: 8
Terimler Toplamı = (4 / 2) * (2 + 8) = 2 * 10 = 20
Formül, yine doğru cevabı verdi!
Örneklerle pekiştirelim:
1, 4, 7, 10, 13 dizisinde kaç terim vardır ve toplamları nedir?
- Terim Sayısı = [(13 – 1) / 3] + 1 = 4 + 1 = 5
- Terimler Toplamı = (5 / 2) * (1 + 13) = 2.5 * 14 = 35
20, 15, 10, 5, 0, -5 dizisinde kaç terim vardır ve toplamları nedir?
- Terim Sayısı = [(-5 – 20) / (-5)] + 1 = -25 / -5 + 1 = 5 + 1 = 6
- Terimler Toplamı = (6 / 2) * (20 + (-5)) = 3 * 15 = 45
Terim Sayısı Nasıl Bulunur?
Terim sayısı = [(Son Terim – İlk Terim) / Artış Miktarı] + 1
Terimler Toplamı = Terim Sayısı x (İlk Terim+Son Terim/2) şeklinde hesaplanır.
1’den n’ye kadar olan sayıların toplamı;
1 + 2 + 3 + 4 +………n = n.(n + 1) / 2
Ardışık çift sayıların toplamı;
2 + 4 + 6 + …… + (2n – 2) + 2n = n.(n + 1)
Ardışık tek sayıların toplamını veren formül ise;
1 + 3 + 5 + …..(2n – 3) + (2n – 1) = n2
şeklindedir.
Terimler Toplamı ile ilgili örnekler, Terim Sayısı İle İlgili Sorular:
Örnek 1:
13+17+21+…..+41 toplamı kaçtır?
Çözüm:
Terim Sayısı= (Son Terim-İlk Terim/Artış Miktarı)+1
Terim Sayısı= (41-13/4)+1 = (28/4)+1= 8
Terimler Toplamı= Terim Sayısı.(İlk Terim+Son Terim/2)
Terimler toplamı= 8.(13+41/2)= 8.27= 216
Örnek 2:
6<a<76 eşitsizliğini sağlayan kaç tane a tek tam sayısı vardır?
Çözüm:
6 ile 76 arasındaki tek tam sayılar:{7,9,11,13,15……….,75} tir.
Terim Sayısı= (Son Terim-İlk Terim/Artış Miktarı)+1
Örnek 3:
220 ile 440 arasındaki tam sayılardan kaç tanesinin birler basamağında 3 rakamı bulunur?
Çözüm:
220 ile 440 arasındaki birler basamağı 3 olan sayılar:{223,233,243,253,……….,433} tür.
Terim Sayısı= (Son Terim-İlk Terim/Artış Miktarı)+1
Terim Sayısı= (433-223/10)+1= 22 bulunur.
Örnek 4:
3 ile bölünebilen iki basamaklı kaç tane doğal sayı vardır?
Çözüm:
Bu tür sorular aynı zamanda iki basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi 3 ile tam olarak yani kalansız olarak bölünebilmektedir şeklinde de gelebilmektedir.
3 ile bölünebilen iki basamaklı sayılar : 12 , 15 , 18 , 21 , ….. , 99
Terim Sayısı Formülü = {(Son Terim — İlk Terim) / Artış Miktarı} + 1
= {(99 — 12) / 3} + 1
= {(87) / 3} + 1
= {29} + 1
Terim Sayısı = 30
Örnek 5:
7 ile bölünebilen üç basamaklı kaç adet doğal sayı vardır?
Çözüm:
Sorulan soru karşımıza üç basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi 7 ile tam olarak yani kalansız olarak bölünebilmektedir şeklinde de gelebilmektedir.
7 ile bölünebilen üç basamaklı sayılar : 105 , 112 , 119 , 126 , ….. , 994
Terim Sayısı Formülü = {(Son Terim — İlk Terim) / Artış Miktarı} + 1
= {(994 — 105) / 7} + 1
= {(889) / 7} + 1
= {127} + 1
Terim Sayısı = 128
Örnek 6:
25 ile bölünebilen dört basamaklı kaç doğal sayı vardır?
Çözüm:
Bu tür sorular aynı zamandadört basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi 25 ile tam olarak yani kalansız olarak bölünebilmektedir şeklinde de gelebilmektedir.
25 ile bölünebilen dört basamaklı sayılar : 1000 , 1025 , 1050 , ….. , 9975
Terim Sayısı Formülü = {(Son Terim — İlk Terim) / Artış Miktarı} + 1
= {(9975 — 1000) / 25} + 1
= {(8975) / 25} + 1
= {359} + 1
Terim Sayısı = 400
